2018年AP微积分极限考点汇总及解析

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　　AP微积分极限考点总结

　　以求极限值和渐近线为主，大约5道选择题

　　A.求函数渐近线

　　水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的，基础还是极限计算。不要死背公式，回到逻辑上去看。

　　(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)

　　(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)

　　(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)

　　(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)

　　(5)复合函数，反函数

　　*(6)参数函数，极坐标函数，分段函数

　　(7)函数图像平移和变换

　　B.Limit and Continuity极限和连续

　　基本计算：

　　- 一些基本函数的极限结论要熟悉，如 y=e^x在x 分别趋向于正无穷或者负无穷时的极限，y=sinx在 x 趋向无穷时的极限，等等;

　　- 基本的加减乘除原则;

　　- sinx在x趋向于∞时 有理函数类型(自变量趋向于无穷时，直接看最高项次方的关系。两个极限小公式(一个是sinx/x，一个是结果记为e的那个);

　　- 洛比达法则(L’ Hopital’s Rule)AB不考，BC考极限喜欢考它。

　　闭区间连续函数的性质定理：

　　最值定理(Extreme Value Theorem)

　　介值定理(Intermediate Value Theorem)

　　零点定理(Zero Point Theorem)

　　记住这三个定理的内容，理解其逻辑，并会联系Mean Value Theorem。

　　分类：

　　(1)极限的定义和左右极限

　　(2)极限的运算法则和有理函数求极限

　　(3)两个重要的极限

　　(4)极限的应用-求渐近线

　　(5)连续的定义

　　(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)

　　(7)最值定理、介值定理和零值定理

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