英国高考科目之一的Further Maths(高数)A-Level考试中非常重要的科目。复数图形经常会和几何问题结合在一起出题,很多同学都觉得这类习题都比较抽象,但如果真正理解了复数图像的含义,其实并没有那么难。在此之前,我们先讲解一下复数平面:
复数平面
类似于x-y坐标系,复数平面也有两条轴,但横轴为实数轴(Real Axis),纵轴为虚数轴(Imaginary Axis),每个复数都有其实数部分x和虚数部分y(x+yi),也就对应了其横坐标为x,纵坐标为y。
复数的模和角
在复数中,一个很重要的概念是复数的模(Modulus)和角(Argument),也即是复数对应的点,到平面原点的距离r,和到平面原点连线和实数轴正半轴的夹角θ。三个最重要的复数图形,也都是由r和θ来表示的。
1、圆的图像
表达式:|z - z1| = r 或是 |z - (x1+ iy1)| = r
解释:z - z1 或是z - (x1+ iy1)意为z到另外一点z1 (x1,y1) 的连线,加了绝对值符号意为距离为r,也就是说,z位于一个圆心是z1 (x1,y1),半径为r的圆上。
2、垂直平分线
表达式:|z − z1| = |z − z2|
解释:z1和z2是阿甘特图中的另外两个点,表达式意为z到这两个点的距离相等,那么满足条件的所有的点,必在z1和z2两点连线的垂直平分线上。
3、射线
表达式:arg (z − z1) = θ
解释:arg符号代表角的意思,z- z1代表z和另外一点的连线,也就是两点连线成某一个角度,是一条以z1为出发点,和水平方向成θ角的射线。
以上就是关于复数平面中三类重点图像的分析。更多ALevel课程有哪些、ALevel一年学的完吗等问题可以自诩我们。
A-Level数学这门课程涉及到的知识广泛,知识体系完整,非常适合那些不满足于普高偏向基础知识的学习和想在高中就接触到高等数学知识的同学们。通过A-level数学的学习,可以让学生真正了解大学里会学习什么,为今后的高等教育打好坚实的基础。