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AMC8每日一题(2001年真题#09)

2018-06-29
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　　AMC不但是美国顶尖数学人才的人才库，更为学校提供了解申请入学者在数学科目上的学习成就与表现评估。AMC成功地为许多学生因测验成绩优良而进入理想学校。藉由设计严谨的试题，达到激发应试者解决问题的能力，培养对数学的兴趣。试题由简至难兼具，使任何程度的学生都能感受到挑战，还可以筛选出特有天赋者。AMC8是针对初中一年级、初中二年级学生的数学测验，25题选择题、考试时间40分钟。其测验目的是为了增进学生对数学习题解答的能力。这项测验提供了一些中学程度的数学概念的教学与评量;其题目范围不仅是由易而难，而且还涵盖了较广泛的数学实际应用。今天课窝小编为大家整理了AMC8真题练习，希望考生们认真阅读，能够对你的考试有所帮助。

Problem

The mean of one set of five numbers is 13, and the mean of a separate set of six numbers is 24. What is the mean of the set of all eleven numbers?

$\text{(A)}\ 19 \qquad \text{(B)}\ 24 \qquad \text{(C)}\ 32 \qquad \text{(D)}\ 35 \qquad \text{(E)}\ 40$

Solution

Since there is an odd number of terms, the median is the number in the middle, specifically, the third largest number is $18$ , and there are $2$ numbers less than $18$ and $2$ numbers greater than $18$ . The sum of these integers is $5(15)=75$ , since the mean is $15$ . To make the largest possible number with a given sum, the other numbers must be as small as possible. The two numbers less than $18$ must be positive and distinct, so the smallest possible numbers for these are $1$ and $2$ . One of the numbers also needs to be as small as possible, so it must be $19$ . This means that the remaining number, the maximum possible value for a number in the set, is $75-1-2-18-19=35, \boxed{\text{(D) 35}}$ .

问题

一组五个数字的平均值是13，而另一组六个数字的平均值是24.所有这十一组数字的平均值是多少？

$\ text {（A）} \ 19 \ qquad \ text {（B）} \ 24 \ qquad \ text {（C）} \ 32 \ qquad \ text {（D）} \ 35 \ qquad \ text { ）} \ 40$

解

由于有单数条款，中位数是中间的数字，具体而言，是第三大数字 $$ $ 18$ ，并且 $2$ 数字少于数字 $$ $ 18$ ， $2$ 数字大于 $$ $ 18$ 。 $5（15）= 75$ 由于平均值是这些整数的总和 $15$ 。为了用给定的总和来尽可能多的数字，其他数字必须尽可能小。这两个数字 $$ $ 18$ 必须是正数和不同的，所以这些数字的最小可能值是 $1$ 和 $2$ 。其中一个数字也需要尽可能小，所以它必须是 $$ $ 19$ 。这意味着剩余的数字是集合中数字的最大可能值 $75-1-2-18-19 = 35，\ boxed {\ text {（D）35}}$ 。