400-880-6200
专家免费评估 留学案例 雅思保分 免费备考资料 留学热线 400-880-6200

AMC12每日一题(2001年真题#12)

  • 2018-07-07     
  • 749 人浏览
  • 分享
  • 收藏

  AMC不但是美 国顶尖数学人才的人才库,更为学校提供了解申请入学者在数学科目上的学习成就与表现评估。AMC成功地为许多学生因测验成绩优良而进入理想学校。藉由设计 严谨的试题,达到激发应试者解决问题的能力,培养对数学的兴趣。试题由简至难兼具,使任何程度的学生都能感受到挑战,还可以筛选出特有天赋者。AMC12的主要目的是在刺激学生对数学的兴趣并且透过选择题的方式来开启学生对数学的才能。如果学生能预先练习必定能提高对数学的兴趣,最重要的是学生能集体参与对数学的练习远比一个人独自研读的效果来得好,特别在老师的指导之下,能够学习到如何分配时间解题。参予AMC12的学生应该不难发现测验的问题都很具挑战性,但测验的题型都不会超过学生的学习范围。这项测验希望每个考生能从竞赛中享受数学。今天课窝小编为大家整理了AMC12真题练习,希望考生们认真阅读,能够对你的考试有所帮助。


AMC课程,AMC报名信息,AMC数学竞赛,AMC竞赛培训


Problem

An insect lives on the surface of a regular tetrahedron with edges of length 1. It wishes to travel on the surface of the tetrahedron from the midpoint of one edge to the midpoint of the opposite edge. What is the length of the shortest such trip? (Note: Two edges of a tetrahedron are opposite if they have no common endpoint.)

$\text{(A) }\frac {1}{2} \sqrt {3} \qquad \text{(B) }1 \qquad \text{(C) }\sqrt {2} \qquad \text{(D) }\frac {3}{2} \qquad \text{(E) }2$

Solution

Given any path on the surface, we can unfold the surface into a plane to get a path of the same length in the plane. Consider the net of a tetrahedron in the picture below. A pair of opposite points is marked by dots. It is obvious that in the plane the shortest path is just a segment that connects these two points. Its length is the same as the length of the tetrahedron's edge, i.e. $\boxed{1}$.

[asy] unitsize(2cm); defaultpen(0.8); pair A=(0,0), B=(1,0), C=rotate(60)*B, D1=B+C-A, D2=A+C-B, D3=A+B-C; draw(A--B--C--cycle); draw(D1--B--C--cycle); draw(D2--A--C--cycle); draw(D3--B--A--cycle); dot( A+0.5*(C-A) ); dot( B+0.5*(C-A) ); draw( ( A+0.5*(C-A) ) -- ( B+0.5*(C-A) ), dashed ); [/asy]

译文:

问题

昆虫生活在具有长度为1的边缘的正四面体的表面上。它希望在四面体的表面上从一个边缘的中点行进到相对边缘的中点。这次旅行的最短时间是多少?(注意:如果没有公共端点,则四面体的两条边相反。)

$ \ text {(A)} \ frac {1} {2} \ sqrt {3} \ qquad \ text {(B)} 1 \ qquad \ text {(C)} \ sqrt {2} \ qquad \ text { (D)} \ frac {3} {2} \ qquad \ text {(E)} 2 $

给定表面上的任何路径,我们可以将表面展开到平面中以在平面中获得相同长度的路径。考虑下图中的四面体网。一对相对的点用点标记。很明显,在平面中,最短路径只是连接这两个点的段。它的长度与四面体边缘的长度相同,即$ \盒装{1} $

[asy] unitize(2cm);  defaultpen(0.8);  对A =(0,0),B =(1,0),C =旋转(60)* B,D1 = B + CA,D2 = A + CB,D3 = A + BC;  绘制(A  -  B  -  C  - 循环);  绘制(D1  -  B  -  C  - 循环);  绘制(D2  - 甲 -  C  - 循环);  绘制(D3  -  B  -  A  - 循环);  点(A + 0.5 *(CA));  点(B + 0.5 *(CA));  ((A + 0.5 *(CA)) - (B + 0.5 *(CA)),虚线);  [/ ASY]

  以上就是课窝考试网为大家带来的有关AMC课程信息,想要获取更多AMC报名信息,AMC数学竞赛,AMC竞赛培训请继续关注课窝哦!


 . '文章底图' .
课窝考试网(http://www.ikewo.cn)声明

本站凡注明原创和署名的文章,未经课窝考试网许可,不得转载。课窝考试网的部分文章素材来自于网络,版权归原作者所有,仅供学习与研究,如果侵权,请提供版权证明,以便尽快删除。

专家答疑
  • 点击刷新验证码
  • 获取验证码
确认提交
阅读排行
在线咨询
扫一扫获取最新考试资讯
400-880-6200
立即咨询
精品推荐