AMC10每日一题（2002年真题#03）

　　AMC不但是美 国顶尖数学人才的人才库，更为学校提供了解申请入学者在数学科目上的学习成就与表现评估。AMC成功地为许多学生因测验成绩优良而进入理想学校。藉由设计 严谨的试题，达到激发应试者解决问题的能力，培养对数学的兴趣。试题由简至难兼具，使任何程度的学生都能感受到挑战，还可以筛选出特有天赋者。AMC10是针对高中一年级及初中三年级学生的数学测验，25题选择题、 考试时间75分钟;包含演算概念理解的数学题型。AMC10的测验允许使用计算器(工程用计算器除外)。AMC10的主要目的是在刺激学生对数学的兴趣并且透过以选择题方式来开发学生对数学的才能;测验题型范围由容易到困难。参予AMC10的学生应该不难发现测验的问题都很具挑战性，但测验的题型都不会超过学生的学习范围。这项测验希望每个考生能从竞赛中享受数学。今天课窝小编为大家整理了AMC10真题练习，希望考生们认真阅读，能够对你的考试有所帮助。

Problem

According to the standard convention for exponentiation,

If the order in which the exponentiations are performed is changed, how many other values are possible?

Solution

The best way to solve this problem is by simple brute force.

It is convenient to drop the usual way how exponentiation is denoted, and to write the formula as , where  denotes exponentiation. We are now examining all ways to add parentheses to this expression. There are 5 ways to do so:

We can note that . Therefore options 1 and 2 are equal, and options 3 and 4 are equal. Option 1 is the one given in the problem statement. Thus we only need to evaluate options 3 and 5.

Thus the only other result is , and our answer is .

译文：

问题

根据取幂的标准惯例，

如果更改执行取幂的顺序，可以有多少其他值？

解

解决这个问题的最好方法是通过简单的蛮力。

删除表示取幂的常规方法很方便，并将公式写为，其中表示取幂。我们现在正在研究为此表达式添加括号的所有方法。有5种方法可以这样做：

我们可以注意到。因此，选项1和2相等，选项3和4相等。选项1是问题陈述中给出的选项。因此，我们只需要评估选项3和5。

因此，唯一的另一个结果是，我们的答案是。

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