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A-Level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  A-Level数学包括基础数学和进阶数学,在内容上一般是有连续性的,一般是学习基础数学的后半课程或者学完之后再开始学习进阶数学。两门课都作为ALEVEL独立的课程,学生可以单独选一门,但是中国学生一般会两科都选。

  一是相对来说数学对应于英语要求相对于其他科目较低,再就是中国学生一般的数学基础比较好。数学部分分为四大板块:纯数学(pure mathematics),机械数学(mechanics),统计学(statistics),Calculus(微积分)

  今天课窝网小编主要和大家一起整理巩固关于链式法则的常见考点。

  1.The China rule (链式法则)

  If y=f(u) is a differentiable function of u and u=g(x) is a differentiable function of x, then y=f(g(x)) is a differentiable function of x and

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  or, equivalently,

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  如果复合函数处处可导,可使用链式法则来进行求导,外部函数的导数乘以内部函数的导数。

  常考题型解析:

  Example 1

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  SOLUTION

  As you saw earlier, you can break down this expression as follows.

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  Differentiation these gives

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  and

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  By the chain rule

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  2. Related-Rate Problems

  相关变化率问题

  Differentiation with respect to different variables

  对于不同变量的微分

  The chain rule makes it possible to differentiate with respect to a variable which does not feature in the original expression. For example, the volume V of a sphere of radius r is given by

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  Differentiating this with respect to r gives the rate of change of volume with radius,

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  However you might be more interested in finding dv/dt, the rate of change of change of volume with time, t. To find this, you would use the chain rule:

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  相关变化率问题是复合函数求导的应用,例,半径为r的球体积为

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  体积对半径进行微分,可得到体积对于半径的变化率,

A-level数学基础知识点:微积分的链式法则(一)

  要求出体积对于时间的变化率dV/dt,可以使用链式法则,通过半径r对时间t进行微分。

  以上就是小编为大家整理的关于A-Level数学考试中的常见公式汇总,希望对大家有所帮助。更多alevel都有什么课程、alevel课程辅导等问题可以咨询我们。

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A-Level数学基础知识点:微积分的链式法则(二)

中国国内的教材常常出现一些非常抽象的概念和知识,而在A-Level课程中则鼓励学生用形象思维去理解这些概念,相对于我们国内的数学,A-Level数学​更加注重实际的应用。今天课窝考试网小班就为大家整理关于A-Level微积分中链式法则考点及例题讲解。

2019-10-14
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