O-Level数学试题：加法原理和分类计数法

　　O-Level数学方面的单词其实不多，但如果你一点也不做准备的话，就会像我一样在考场上蒙圈，数学功底无从发挥。好在这类单词并不复杂，专门拿出两个小时就能扫过。之后结合题目的练习就能快速的熟悉起来，并且逐渐掌握。

　　加法原理和分类计数法

　　① 加法原理

　　做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

　　② 第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

　　③ 分类的要求

　　每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

　　例题：

　　There are 8 books on a shelf, of 2 are paperbacks and 6 are hardbacks. How many possible selections of 4 books from this shelf Include at least one paperback?

　　A 40

　　B 45

　　C 50

　　D 55

　　E 60

　　【解析】结果要求至少要有一本paperback，而 paperback总共有2本，所以选出的4 books的组成分两类：

　　第一类：1 paperback + 3 hardbacks

　　C(2,1)C(6,3)=2x6x5x4/(3x2)=40

　　第二类：2 paperbacks + 2 hardbacks

　　C(2,2)C(6,2)=6x5/2=15

　　总组合数：40+15=55种

　　所以选D

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