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解答:GRE数学中的四分位数如何备考

  • 2018-11-14     
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  年末将至,很多学生正在抓紧最后的机会参加GRE考试进行刷分,而在三大科目中,大多数人把提分目标对准了数学。对大部分中国学生来说,GRE考试中的数学部分难度不大,中学数学基础较好的同学基本都能轻松拿到高分,但如果是满分就另当别论了。

  其实想要在GRE数学考试中获得满分也并不是一件难事,只是大家在一些细节上还没有处理到位。GRE数学考试考察的并不只是简单的数学原理,还有学生思考和解决问题的能力。今天课窝考试网就说说其中的一个难点:四分位数。

  Quartile这个单词除了四分位数这个含义,还可以被表示为四分位区间。从最小值到第一个四分位数被称作第一个四分位区间。第一个四分位数和第二个四分位数之间被称作第二个四分位区间,第二个四分位数和第三个四分位数之间被称作第三个四分位区间,第三个四分位数到最大值之间被称作第四个四分位区间。

解答:GRE数学中的四分位数如何备考

  Quartile(四分位数):

  第0个Quartile实际为通常所说的最小值(MINimum);

  第1个Quartile(En:1stQuartile);

  第2个Quartile实际为通常所说的中分位数(中数、二分位分、中位数:Median);第3个Quartile(En:3rdQuartile);

  第4个Quartile实际为通常所说的最大值(MAXimum);

  我想大家除了对1st、3rdQuartile不了解外,对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了,而求1st、3rd是比较麻烦的。

  下面以求1rd为例:

  设样本数为n(即共有n个数),可以按下列步骤求1stQuartile:

  1.n个数从小到大排列,求(n-1)/4,设商为i,余数为j

  2.则可求得1stQuartile为:(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4

  例(已经排过序啦!):

  1).设序列为{5},只有一个样本则:(1-1)/4 商0,余数0

  1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5

  2).设序列为{1,4},有两个样本则:(2-1)/4 商0,余数1

  1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75

  3).设序列为{1,5,7},有叁个样本则:(3-1)/4 商0,余数2

  1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3

  4).设序列为{1,3,6,10},四个样本:(4-1)/4 商0,余数2

  1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5

  5).其他类推!因为3rd与1rd的位置对称,这是可以将序列从大到小排(即倒过来排),再用1rd的公式即可求得:例(各序列同上各列,只是逆排):

  1.序列{5},3rd=5

  2.{4,1},3rd=4*3/4+1*1/4=3.25

  3.{7,5,1},3rd=7*2/4+5*2/4=6

  4.{10,6,3,1},3rd=10*1/4+6*3/4=7

  ThecalculationofPercentile

  设一个序列供有n个数,要求(k%)的Percentile:

  (1)从小到大排序,求(n-1)*k%,记整数部分为i,小数部分为j

  可以如此记忆:n个数中间有n-1个间隔,n-1/4就是处于前四分之一处,

  (2)所求结果=(1-j)*第(i+1)个数+j*第(i+2)个数

  特别注意以下两种最可能考的情况:

  (1)j为0,即(n-1)*k%恰为整数,则结果恰为第(i+1)个数

  (2)第(i+1)个数与第(i+2)个数相等,不用算也知道正是这两个数.

  注意:前面提到的Quartile也可用这种方法计算,

  其中1stQuartile的k%=25%

  2ndQuartile的k%=50%

  3rdQuartile的k%=75%

  计算结果一样.

  整理一下,一组数据存在三个四分位数,存在四个四分位区间。

  拿1-8这8个数字举例子,1和2两个数字处于第一个四分位区间,3和4两个数字处于第二个四分位区间,以此类推。

  对于数字1来说,我们既可以称之below the first quartile(低于第一个四分位数)也可以称之in the first quartile(在第一个四分位区间内)。如何区分quartile到底表示四分位数还是四分位区间呢?可以通过题干中所使用的介词,如果是介词" in ",那么表示的就是四分位区间,除此之外都是四分位数。

  四分位数最后一部分考点是四分位差(Interquartile Range),也被简称为IQR。Range在统计学中被称为极差,最大值减最小值。而四分位差与之类似,即最大的四分位数减去最小的四分位数:IQR= Q3 – Q1。

  我们接下来练一道OG中的官方题目

  The company at which Mark is employed has 80 employees, each of whom has a different salary. Mark’s salary of $43,700 is the second-highest salary in the first quartile of the 80 salaries. If the company were to hire 8 new employees at salaries that are less than the lowest of the 80 salaries, what would Mark’ssalary be with respect to the quartiles of the 88 salaries at the company,assuming no other changes in the salaries?

  A.The fourth-highest salary in the first quartile

  B.The highest salary in the first quartile

  C.The second-lowest salary in the second quartile

  D.The third-lowest salary in the second quartile

  E. The fifth-lowest salary in the second quartile

  翻译:Mark 所在的公司有80位雇员,每个人的工资都不一样。Mark以$43700的工资,在公司中处于第一个四分位区间中的第二高。如果公司又雇用了8名员工,这8名员工的工资比之前所有人的工资都要低,问Mark的工资在这88个人中处于什么位置?

  解析

  这道题首先看到对于quartile所用的介词是"in ",那么我们就知道这里quartile取的是区间的含义。将80个员工工资等分为4份,1-20,21-40,41-60,61-80。

  Mark是第一个四分位区间中的第二高,四分位区间由小到大进行排列,那么Mark就是1-20区间中的第二高,即第19名。这个19名的含义是全公司工资第19低。

  接下来公司继续雇佣8名员工,88个人重新分配四分位区间,即1-22,23-44,45-66,67-88。Mark的工资也水涨船高,由原来的第19低,上升为第19+8=27名。

  此时,这道题变成了寻找27在88个数字中的相对位置,27处在第二个四分位区间(23-44),由小到大进行排列,即第二个四分位区间中的第五低,选择E选项。

  以上就是小编为大家介绍的关于GRE数学中的四分位概念及例题分析。更多GRE官网、GRE和托福的区别等问题可以咨询我们。

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