AMC8每日一题(2001年真题#07)

　　AMC考试不但是美 国顶尖数学人才的人才库，更为学校提供了解申请入学者在数学科目上的学习成就与表现评估。AMC成功地为许多学生因测验成绩优良而进入理想学校。藉由设计严谨的试题，达到激发应试者解决问题的能力，培养对数学的兴趣。试题由简至难兼具，使任何程度的学生都能感受到挑战，还可以筛选出特有天赋者。AMC8是针对初中一年级、初中二年级学生的数学测验，25题选择题、考试时间40分钟。其测验目的是为了增进学生对数学习题解答的能力。这项 测验提供了一些中学程度的数学概念的教学与评量;其题目范围不仅是由易而难，而且还涵盖了较广泛的数学实际应用。今天课窝小编为大家整理了AMC8真题练习，希望考生们认真阅读，能够对你的考试有所帮助。

2001 AMC 8 竞赛试题/第07题

To promote her school's annual Kite Olympics, Genevieve makes a small kite and a large kite for a bulletin board display. The kites look like the one in the diagram. For her small kite Genevieve draws the kite on a one-inch grid. For the large kite she triples both the height and width of the entire grid.

Problem

What is the number of square inches in the area of the small kite?

Solution 1

The area of a kite is half the product of its diagonals. The diagonals have lengths of  and , so the area is .

Solution 2

Drawing in the diagonals of the kite will form four right triangles on the "inside" part of the grid. Drawing in the border of the 7 by 6 grid will form four right triangles on the "outside" part of the grid. Since each right triangle on the inside can be paired with a congruent right triangle that is on the outside, the area of the kite is half the total area of the grid, or .

翻译：

为了宣传她学校的年度风筝奥运，Genevieve制作了一个小风筝和一个用于公告牌展示的大风筝。风筝看起来像图中的那个。对于她的小风筝Genevieve在一英寸的网格上绘制风筝。对于大型风筝，她将整个网格的高度和宽度都加倍。

问题

小风筝的面积是多少平方英寸？

解决方案1

风筝的面积是对角线的一半。对角线的长度和，所以面积是。

解决方案2

在风筝的对角线中绘制将在网格的“内部”部分形成四个直角三角形。在7乘6网格的边界绘制将在网格的“外部”部分形成四个直角三角形。由于内部的每个直角三角形可以与外部一致的直角三角形配对，所以风筝的面积是网格总面积的一半，或者。

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