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AMC12每日一题(2001年真题#01)

2018-05-24
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2001 AMC 12竞赛试题/第01题

Problem

Let $P(n)$ and $S(n)$ denote the product and the sum, respectively, of the digits of the integer $n$ . For example, $P(23) = 6$ and $S(23) = 5$ . Suppose $N$ is a two-digit number such that $N = P(N)+S(N)$ . What is the units digit of $N$ ?

$\text{(A)}\ 2\qquad \text{(B)}\ 3\qquad \text{(C)}\ 6\qquad \text{(D)}\ 8\qquad \text{(E)}\ 9$

Solution

Denote $a$ and $b$ as the tens and units digit of $N$ , respectively. Then $N = 10a+b$ . It follows that $10a+b=ab+a+b$ , which implies that $9a=ab$ . Since $a\neq0$ , $b=9$ . So the units digit of $N$ is $\boxed{(\text{E})9}$ .

. '文章底图' .

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