美国数学竞赛AMC10/12课程大纲
- 2019-08-16
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第一讲:数论1
同余计算与性质,欧拉函数,费马小定理
第二讲:数论2
取整函数,奇偶性分析,因数个数计算,进制转换
第三讲:函数与多项式
抽象函数,对称性,高次方程韦达定理,余数定理,因子定理
第四讲:数列与级数
递推关系,斐波那契数列,数列求和,几何级数
第五讲:代数技巧
二项展开定理,因式分解与方程,基本不等式
第六讲:平面几何与立体几何
正弦定理与余弦定理,相似三角形,海伦公式,圆的性质,立体几何
第七讲:解析几何
直线方程,点到直线距离,圆的方程
第八讲:排列与组合
容斥原理,加法原理,乘法原理,排列与组合模型
第九讲:概率与统计
条件概率,复杂概率问题,基础统计概念
第十讲:逻辑推理
文字题,复杂题目的理解,问题转换方法
第十一讲:对数
对数运算性质,指数与对数,对数方程
第十二讲:复数与三角函数
三角恒等式,三角函数最值,复数三角形式与指数形式,棣莫弗定理
Outline Of AMC10/12 Courses
Topic1: Number Theory 1
1 calculation and properties of congruence
2 Euler's function
3 Fermat's little theorem
Topic2: Number Theory 2
1 floor function
2 odd and even numbers
3 number of factors
4 conversion between different numerical systems
Topic 3 : Functions and Polynomials
1 abstract functions
2 Symetry
3 Vieta 's theorem of high-degree polynomials
4 remainder theorem
5 factor theorem
Topic 4 : Sequences and Series
1 recursive expressions
2 Fibonacci sequence
3 sum of sequences
4 geometrical series
Topic 5: Skills of Algebra
1 binomial theorem
2 factorization and equation
3 basic inequalities
Topic 6: 2-D Geometry and 3-D Geometry
1 sine rule and cosine rule
2 similar triangles
3 Heron's formula
4 properties of circle
5 3-D geometry
Topic 7: Analytic Geometry
1 equation of straight lines
2 distance between a point and a line
3 equation of circle
Topic 8: Permutation and Combination
1 principle of inclusion and exclusion
2 principle of addition
3 pricnciple of multiplication
4 models of permutation and combination
Topic 9: Probability and Statistics
1 conditionary probability
2 complex probablility problems
3 basic statistical concepts
Topic 10: Logic and Resoning
1 word problems
2 comprehension of complex problems
3 conversion of problems
Topic 11: Logarithm
1 rules of logarithm
2 logarithm and exponent
3 equation of logarithm
Topic 12: Complex Numbers and Trigonometry
1 trigonometrical identities
2 maximum and minimum of trig functions
3 polar form and exponential form of complex numbers
4 De Moivre's theorem
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