美国数学竞赛AMC10/12课程大纲

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　　第一讲：数论1

　　同余计算与性质，欧拉函数，费马小定理

　　第二讲：数论2

　　取整函数，奇偶性分析，因数个数计算，进制转换

　　第三讲：函数与多项式

　　抽象函数，对称性，高次方程韦达定理，余数定理，因子定理

　　第四讲：数列与级数

　　递推关系，斐波那契数列，数列求和，几何级数

　　第五讲：代数技巧

　　二项展开定理，因式分解与方程，基本不等式

　　第六讲：平面几何与立体几何

　　正弦定理与余弦定理，相似三角形，海伦公式，圆的性质，立体几何

　　第七讲：解析几何

　　直线方程，点到直线距离，圆的方程

　　第八讲：排列与组合

　　容斥原理，加法原理，乘法原理，排列与组合模型

　　第九讲：概率与统计

　　条件概率，复杂概率问题，基础统计概念

　　第十讲：逻辑推理

　　文字题，复杂题目的理解，问题转换方法

　　第十一讲：对数

　　对数运算性质，指数与对数，对数方程

　　第十二讲：复数与三角函数

　　三角恒等式，三角函数最值，复数三角形式与指数形式，棣莫弗定理

　　Outline Of AMC10/12 Courses

　　Topic1: Number Theory 1

　　1 calculation and properties of congruence

　　2 Euler's function

　　3 Fermat's little theorem

　　Topic2: Number Theory 2

　　1 floor function

　　2 odd and even numbers

　　3 number of factors

　　4 conversion between different numerical systems

　　Topic 3 : Functions and Polynomials

　　1 abstract functions

　　2 Symetry

　　3 Vieta 's theorem of high-degree polynomials

　　4 remainder theorem

　　5 factor theorem

　　Topic 4 : Sequences and Series

　　1 recursive expressions

　　2 Fibonacci sequence

　　3 sum of sequences

　　4 geometrical series

　　Topic 5: Skills of Algebra

　　1 binomial theorem

　　2 factorization and equation

　　3 basic inequalities

　　Topic 6: 2-D Geometry and 3-D Geometry

　　1 sine rule and cosine rule

　　2 similar triangles

　　3 Heron's formula

　　4 properties of circle

　　5 3-D geometry

　　Topic 7: Analytic Geometry

　　1 equation of straight lines

　　2 distance between a point and a line

　　3 equation of circle

　　Topic 8: Permutation and Combination

　　1 principle of inclusion and exclusion

　　2 principle of addition

　　3 pricnciple of multiplication

　　4 models of permutation and combination

　　Topic 9: Probability and Statistics

　　1 conditionary probability

　　2 complex probablility problems

　　3 basic statistical concepts

　　Topic 10: Logic and Resoning

　　1 word problems

　　2 comprehension of complex problems

　　3 conversion of problems

　　Topic 11: Logarithm

　　1 rules of logarithm

　　2 logarithm and exponent

　　3 equation of logarithm

　　Topic 12: Complex Numbers and Trigonometry

　　1 trigonometrical identities

　　2 maximum and minimum of trig functions

　　3 polar form and exponential form of complex numbers

　　4 De Moivre's theorem

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