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AMC10每日一题（2001年真题#07）

2001 AMC 10 竞赛试题/第07题


Problem

When the decimal point of a certain positive decimal number is moved four places to the right, the new number is four times the reciprocal of the original number. What is the original number?

$\textbf{(A) }0.0002\qquad\textbf{(B) }0.002\qquad\textbf{(C) }0.02\qquad\textbf{(D) }0.2\qquad\textbf{(E) }2$


Solution

If $x$ is the number, then moving the decimal point four places to the right is the same as multiplying $x$ by $10000$. This gives us the equation\[10000x=4\cdot\frac{1}{x}\]This is equivalent to\[x^2=\frac{4}{10000}\]Since $x$ is positive, it follows that $x=\frac{2}{100}=\boxed{\textbf{(C)}\ 0.02}$


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AMC10每日一题（2001年真题#08）

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