美国数学竞赛AMC考什么？

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　　有一种数学竞赛，叫美国人的数学竞赛。

　　由美国数学会（MAA）权威主办，每年有超过30万人参加。

　　分为AMC 8/10/12 三级，适合从初中到高中各年级学生。

　　其成绩具有较高的国际公信力，优异的AMC成绩被认为是申请美国大学的“利器”，在上海纽约大学等中外合作高校招生和国内名牌大学自主招生中也具有一定的作用。

　　AMC-8课程大纲

　　1代数1

　　Prime numbers and prime factors 质数和素因数，知道最大公因数和最小公倍数的求法以及实际运用

　　Fractions and percentage 分数和百分比，Ratio, rate and proportion 比例和比率的概念以及实际运算，并可以在应用题中能熟练运用

　　Setting up equations &formula to solve problem 会建立方程解决实际应用问题

　　2代数2

　　Operations with polynomials 掌握多项式运算，并熟练运用

　　Factoring 熟练掌握因式分解并熟练运用

　　Radicals and irrational numbers 掌握根式和无理数的计算，包括分式化简，分母有理化等

　　3代数3

　　Solving of inequalities 掌握不等式问题

　　Decimals & Digits& Estimation 掌握小数、科学计数法，并会进行估算

　　Sequence 掌握简单的数列计算

　　4代数4

　　Triangle 三角形的简单运算和实际运用

　　Circle熟练掌握圆的方程，知道圆里面一些基本定理

　　Perimeter and area 熟练掌握平面几何里有关周长和面积的计算

　　5代数5

　　Coordinate geometry 解析几何 掌握解析几何中一次函数和反比例函数的知识点，并能实际运用

　　Lines Angles Shapes 线和角度和形状填补

　　Application 综合运用

　　6&7综合运用

　　代数和几何知识的综合运用，同时对英语读题的要求比较高

　　整数运算

　　最大公约数，最小公倍数

　　连续整数，奇数和偶数的求和及乘积

　　素数与合数的运算及辨别

　　特殊数的约数和倍数的运算和判别

　　比例和浓度的计算

　　定义新运算

　　整除及奇偶性在最大值和最小值计算中的应用

　　各种因式分解的方法及其广泛的应用

　　2排列组合及概率

　　计数基本法则：乘法法则和加法法则

　　排列的原理和应用

　　组合的原理和应用

　　概率的计算法则及其应用

　　统计初步：平均数，众数，中位数及加权平均数的计算

　　集合运算在统计中的应用

　　3线性函数

　　线性函数的图像，性质及解析式

　　直线斜率和截距的含义，计算及应用

　　线性不等式的求解及应用

　　直线在坐标系的计算和应用

　　线性方程组的运算及其应用

　　列线性方程解应用题

　　4乘方和指数

　　指数运算的基本法则

　　指数运算和整除的联系

　　指数运算和不等式的联系

　　简单的指数方程的求解

　　5数列

　　两种基本数列：等差数列和等比数列

　　等差数列与等比数列的通项公式和递推公式

　　等差数列与等比数列的求和公式

　　复杂的等差数列与等比数列的应用

　　非等差和非等比数列的计算

　　6平面几何

　　点，直线，角和面

　　平行，垂直，平分和相交的性质

　　特殊多边形的角和边的计算

　　等腰，等边和直角三角形的计算；特殊角的基本三角函数计算

　　相似图形的判别和周长与面积的计算

　　圆的内切和外切；圆的公切线；圆的面积周长；圆和三角形的计算

　　如何添加辅助线解决疑难图形

　　7立体几何

　　立方体内部和表面的点，线，面的计算

　　各种规则固体的体积及表面积的运算

　　棱柱内和表面的点，线，面的计算

　　球体的内接和外切的计算

　　锥体的内切和外接的计算

　　三角函数在空间的运用

　　8坐标系解析几何

　　距离公式，中点公式和点到线的距离公式

　　坐标系中的平行，垂直和对称问题

　　可以在坐标系中解决的几何问题

　　3维坐标系基础及其在立体几何中的应用

　　Algebra代数

　　复习高中阶段代数知识，补充词汇

　　重点补充学习不等式理论、多项式理论和二项式定理

　　练习和讲解代数真题

　　2Geometry平面几何

　　补充初中几何的相关结论和证明，补充几何词汇

　　重点考察内接圆、外切图形的结论和习题

　　分类练习几何真题和几何相关真题

　　3Number Theory 数论（上）

　　从头学习数论理论，第一部分包括整除理论、同余理论、费尔马小定理和算术基本定理等

　　证明和应用定理和结论同样重要。数论证明是培养逻辑和数学思维的良好材料

　　动手证明一些简单结论并练习相应真题

　　4Number Theory 数列（下）

　　了解Diophantine equations的类型以及与整除理论的关系

　　掌握线性Diophantine equations的原理和解法

　　练习将文字应用题转化为Diophantine equations

　　会解一些非线性的特殊Diophantine equations

　　5Combinatorics 组合数学

　　了解计数原理、掌握排列组合原理和计算

　　学会使用exclusion–inclusion principle、pigeon-hole principle解决实际问题

　　通过训练掌握将应用题转化为组合数学问题并解决

　　6Trigonometry三角

　　复习高中三角基础知识和公式，补充词汇

　　掌握三角函数和三角方程的竞赛题解法

　　结合真题训练竞赛层次的解题能力

　　7Sequences and Series 数列和级数

　　复习等差等比数列解法，补充词汇

　　学习解特殊数列和级数的相关技巧

　　学习与三角、代数和组合相结合的竞赛题解法

　　8Complex Number, Graph Theory 复数、图论

　　复习复数知识和词汇，学习初步图论，重点是计数和组合的联系

　　重点练习上述与其他知识的综合题的解法

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